申請ISO體系認證的步驟如下：

選擇適用的ISO標準：根據企業的需求和要求，選擇適用的ISO標準，如ISO 9001、ISO 14001、ISO 45001等。

準備文件和制定計劃：根據所選ISO標準的要求，準備相關文件，包括政策、程序、工作指導書等。制定認證計劃，明確實施認證所需的時間、資源和人員。

實施體系并進行內審：根據所選ISO標準的要求，逐步實施相關的管理體系，執行文件和程序，確保符合要求。進行內部審核，評估體系的有效性和符合性。

進行認證審核：選擇認可的認證機構，提交申請并安排認證審核。審核通常包括兩個階段：階段一審核是對體系文件和規定的初步審核，階段二審核是對體系實際運行的審核。審核結果可能有不符合項，需要整改。

整改和糾正措施：根據審核結果，進行整改和糾正措施，確保體系符合ISO標準的要求。整改后，需要提供相關證據。

獲得認證：完成整改后，認證機構將評估整改措施的有效性，并進行較終認證決定。如果認證通過，企業將獲得ISO體系認證證書。

定期監督和重新認證：獲得認證后，企業需要定期進行監督審核，以確保體系的持續運行和改進。通常每年進行一次監督審核。認證證書的有效期為3年，之后需要重新認證。 

需要注意的是，申請ISO體系認證是一個系統性的過程，需要企業全員的參與和支持。合理規劃時間和資源，與認證機構保持溝通和合作，確保認證過程的順利進行。